购票问题与一元一次方程
初一上 · 一元一次方程 · 题目 03
应用题等量关系检验题目
参观科技馆时，若每人收 24 元，则比计划总额多收 48 元；若每人收 22 元，则比计划总额少收 24 元。求人数和计划收取的总额。
题目示意图
两种收费方案换算后指向同一个计划总额
解答
设未知数
设人数为 x 人，计划总额为 S 元。
找等量关系
按 24 元收取的总钱数比计划多 48 元，所以减去 48 元得到计划总额；按 22 元收取的总钱数比计划少 24 元，所以加上 24 元得到计划总额：
24x−48=22x+24
解方程
2x=72，x=36
求总额并验算
S=24×36−48=816（元）
另一种算法 22×36+24=816，结果一致。
答案：36 人，计划收取 816 元。等量关系是“两种收费方案换算出的计划总额相同”。
解题复盘
为什么两个式子能相等
24x 是按每人 24 元得到的总钱数，它比计划多 48 元，所以 24x−48 才是计划总额；22x 比计划少 24 元，所以 22x+24 也是计划总额。
容易出错的地方
“多收”要从实际收款中减去，“少收”要向实际收款中补上。不要看到“多”就机械地在式子里写加号。
结果怎样检查
36 人按 24 元收取是 864 元，比 816 元多 48 元；按 22 元收取是 792 元，比 816 元少 24 元，两句话都满足。