数轴上的距离与最值
初一上 · 有理数与数轴 · 题目 01
绝对值数轴距离分类讨论题目
数轴上 A、B 的坐标分别为 −2、6，P 的坐标为 x。
（1）当 P 在 A、B 之间时，求 PA+PB；（2）求 PA+PB 的最小值；（3）若 PA+PB=12，求 x。
题目示意图
A、P、B 在数轴上的位置关系
解答
写出距离
PA+PB=|x+2|+|x−6|
研究区间内
−2≤x≤6 时，P 在 A、B 之间，两段恰好拼成 AB。
PA+PB=6−(−2)=8
求最小值
区间外移动时，两段距离都会增加，因此最小值为 8。
求和为 12
x<−2 时，4−2x=12，得 x=−4；x>6 时，2x−4=12，得 x=8。
答案：8；最小值 8；x=−4 或 8
只用数轴距离、绝对值和一元一次方程，关键是按 P 的位置分段。
解题复盘
为什么先分位置
绝对值表示距离，去掉绝对值符号时必须先知道 P 在 A、B 的左侧、之间还是右侧。P 在两点之间时，两段距离可以首尾相接成 AB；在区间外时，多走的距离会被计算两次。
容易出错的地方
不能直接把 |x+2|+|x−6| 写成 |2x−4|。两个绝对值分别表示两段距离，只有确定符号后才能化简。
结果怎样检查
把 x=−4 和 x=8 分别代入，距离和都是 12；再取区间内的 x=0，距离和为 2+6=8，说明最小值判断成立。