等腰三角形中的双全等
初二上 · 全等三角形 · 题目 02
等腰三角形SAS对应边题目
在 △ABC 中，AB=AC。点 D、E 在 BC 上，且 B、D、E、C 依次排列，BD=CE。证明：AD=AE，并说明 △ADE 的形状。
题目示意图
等腰三角形中 BD=CE，比较两侧三角形
解答
找等腰三角形底角
AB=AC，所以 ∠ABC=∠ACB
利用共线关系
D、E 在 BC 上，所以 ∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB。
∠ABD=∠ACE
证明全等
AB=AC，BD=CE，夹角相等。
△ABD≌△ACE（SAS）
得到结论
对应边相等，AD=AE，因此：
△ADE 是以 DE 为底的等腰三角形
结论：AD=AE，△ADE 为等腰三角形。没有使用相似、坐标或三角函数。
解题复盘
为什么比较 ABD 与 ACE
AB=AC 给出一组边，BD=CE 给出第二组边；等腰三角形的两个底角相等，又提供两边夹角相等，正好组成边角边。
容易出错的地方
不能直接用“边边角”证明全等。这里使用的是 ∠ABD=∠ACE，它们分别是 AB、BD 与 AC、CE 的夹角。
结果怎样检查
全等后对应边 AD=AE，因此 △ADE 有两腰相等。结论只依赖全等三角形和等腰三角形性质，没有引入相似知识。